已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1，+∽）上是增函数; (2)若存在x∈[1,e

显示全部楼层 · 2011-5-1 12:14:49

已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）
（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1，+∽）上是增函数;
(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围。

千问 · 2011-5-1 12:14:49

（1）证明：因为f'（x）=2x-2/x.令g（x）=f'（x）=2x-2/x .x∈（1，+∽）g’（x）=2+2/x2所以g（x）在（1，+∽）为增函数故g（x）大于g（1）=2-2=0即f'（x）在（1，+∽）恒大于0 所以已知函数f(x)在（1，+∽）上是增函数;(2)从反面考虑对于任意x∈[1,e],)(a+2)x小于f(x)，则a小于f（x）/x-2令h（x）=f（x）/x-2,则h'（x）=[xf'（x)-f（x)]/x2下面自己求吧主要是分类讨论照这个步骤求出a的取值范围后再取a的补集即是所求（对于常见函数的求导：f（x）=ax+b,f'（x）=a

千问 · 2011-5-1 12:14:49

已知函数f（x）=x 2; ax 2㏑（x-1），a是常数。（Ⅰ）证明函数y=fy-f(2)=f

已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数） （1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1，+∽）上是增函数; (2)若存在x∈[1,e

已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1，+∽）上是增函数; (2)若存在x∈[1,e