数学题快

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AB边上的一个动点，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N，设AP=X，当矩形PMCN的周长为15时，求X的值

千问 | 2011-5-1 15:55:34 | 显示全部楼层

由矩形PMCN的周长为15，得2PM+2PM=15①由相似，得(AC-CM)/PM=AC/BC，即(8-PN)/PM=8/6②由①②，得PM=1.5，PN=6由相似，得PM/BC=AP/AB，即AP=2.5答：X的值为2.5。

千问 | 2011-5-1 15:55:34 | 显示全部楼层

由勾股定理，可得AB=10，由相似三角形的性质，PM/x=6/10,即PM=3/5*xPN/(10-x)=8/10,即PN=4/5*(10-x)所以PM+PN=3/5*x+4/5*(10-x)=15/2解得x=2.5

千问 | 2011-5-1 15:55:34 | 显示全部楼层

3/5Xx2+(10-X)x4/5x2=15得X=2.5

千问 | 2011-5-1 15:55:34 | 显示全部楼层

∵PM/CB=AP/AB∴PM=6x/10∵PN/AC=PB/AB∴PN=8(10-x)/10PN+PM=6x/10+8(10-x)/10=15/2x=2.5

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