一道高中数学题（排列组合）

显示全部楼层 · 2011-5-3 16:58:48

有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子里
（1）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（2）恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？
（3）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
答案 1 144 2 1443 84
希望解释的详细些

千问 · 2011-5-3 16:58:48

1）分成三步：第一步，从四个盒子里任选一个（因为有一个盒子不放球），利用组合公式从四个选一个有四种选法，第二步：把四个盒子平均分成三堆，其中两个球在一堆，故利用组合公式从四个选两个，故有六种不同分法；第三，由于这有三堆球，还有三个盒子，利用排列公式知，有六种方法然后根据分步原理相乘则有 4x6x6=1442）与第一问完全是一个题，因为总共有四个球，四个盒子，恰有一个盒子放两个球，当然就是恰有一个盒子不放球了、、3）恰有两个盒子不放球有两种情况：第一种，一个盒子放两个！我们现在把这四个球平均分成两堆根据平均分堆的原理利用公式有3种分法，（不懂这个公式可以去资料上查查），从中选两个盒子，故有六种选法，然后把这两堆球与两个盒子进行排列！于

千问 · 2011-5-3 16:58:48

（1）先把4个球分成三份，相当于从4个球中任意拿出两个放在一起为一份，其余两个各为一份，C42＝6；再把它们放入4个盒子，任拿一份球放于盒子中，第一份有4种可能，第二份有3种可能，第三份有2种可能，4*3*2＝24；6*24＝144。（2）此种情况实际上等同于问题（1），所以也是144种放法。（3）先把4个球分成两份，有1+3、2+2两种情况，1+3

千问 · 2011-5-3 16:58:48

答案没有错，别担心啊，嘿嘿，是四楼错了，有重复的地方，O(∩_∩)O~很明显，（1）题中说恰有一个盒子不放球，那么，球的分类为：1,1,2；而（2）题中说恰有一个盒子放两个球，则分类与（1）相同。（1）、（2）题解答：先分盒子：从4个盒子中取3个盒子，有C41=4种分法；再分球：从4个球中选2个放在一起，有C42=6种方法，题意中说盒子不同，则有C4

千问 · 2011-5-3 16:58:48

(1)(2)恰有一个盒不放球, 先选一个不放球的盒子：C4,1 4个球放入3个盒子里，都要放，则是1，1，2 再选一个盒子放两个球：C3,1所以：共有C4,1*C3,1*C4,2*P2,2=144种。先选两个盒子4C2再分类三种情况：1、第一个盒子一个，第二个盒子三个：4C1。2、每个盒子两个：4C2。3、第一个盒子三个，第二个一个（

千问 · 2011-5-3 16:58:48

第一题选择哪个不放球就是4种，再选择哪个放2个球3种，再选择放哪两个球6种，最后2选一2种4*3*6*2=144第2题其就是是第一题，只有一个盒子放两个球就必定有一个盒子空出来，所以和第一题种数相同第3题恰有两个盒子不放球，那先选择哪两个不放6种，接下来分情况有可能是一个放3个另一个盒子放1个，也有可能两个都2个，如果是前者就是6*2*4（2表示