如图，已知D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，请说明∠BAE=∠CAE

显示全部楼层 · 2011-5-1 21:10:04

要有理由

千问 · 2011-5-1 21:10:04

证明:作EF‖AC交AB于F,作CG‖AB交EF于G, 则四边形ACGF是平行四边形,∠CGE＝∠A＝∠BFE,∠CEG＝∠ACE＝∠EBF,BE＝EC（已知）∴△BEF≌△ECG, ∴CG＝EF,∵CG＝AF, ∴AF＝FE,∴∠FAE＝∠FEA＝∠∠EAC,
∴∠BAE＝∠CAE.

千问 · 2011-5-1 21:10:04

证明：∵EB=EC∴∠EBD=∠ECD∵∠ABE=∠ACE∴∠ABE+∠EBD=∠ACE+∠ECD即∠ABD=∠ACD∴AB=AC又∵∠ABE=∠ACE
EB=EC∴△ABE全等于△ACE（边角边）∴∠BAE=∠CAE （全等三角形对应角相等）

千问 · 2011-5-1 21:10:04

证明：∵EB=EC∴∠EBD=∠ECD∵∠ABE=∠ACE∴∠ABE+∠EBD=∠ACE+∠ECD即∠ABD=∠ACD∴AB=AC∴△ABE全等于△ACE∴∠BAE=∠CAE