一个关于x的正式能被x+3整除，并且除以x+2，x-3所得的余数分别是-4,6，求满足上述条件的最低次数的整式

显示全部楼层 · 2011-5-1 23:37:32

千问 · 2011-5-1 23:37:32

因为除以x+3,x+2，x-3所得的余数分别是0,-4,6设该整式是(x+3)(x+2)(x-3)Q(x) +ax^2+bx+c 这里的Q(x)是任意整数多项式，或者任意常数那么使用多项式除法，计算出：：它除以x+3的余数是c+ 3*(3a-b) = 0它除以x+2的余数是c+2*(2a-b) = -4它除以x-3的余数是c+3*(3a+b) = 6解方程组得到 a=2,b=0,c=-12所以满足的最低次数是3，整式是 (x+3)(x+2)(x-3)K +2x^2-12 这里的K是任意整数。

千问 · 2011-5-1 23:37:32

若是一次a(x+3)=b(x+2)-4=c(x-3)+6ax+3a=bx+2b-4=cx-3c+6ax+3a=bx+2b-4所以a=b,3a=2b-4,a=b=-4ax+3a=cx-3c+6a=c,3a=-3c+6,a=c=1两个a矛盾若是2次则ax^2+bx+c=A(x+3)=B(x+2)-4=C(x-3

千问 · 2011-5-1 23:37:32

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