∠ACB=90°,CE⊥AB于E,在AB上截取BD=BC,∠ABC的平分线BF交CE于F,连DF。求证:DF平行AC

显示全部楼层 · 2011-5-4 18:15:06

证明：因为∠ABC的平分线BF交CE于F，所以∠DBF=∠CBF,又BD=BC,BF是公共边，所以△CBF≌△DBF(SAS)所以∠BDF=∠BCF,因为∠ACB=90°,所以∠BCF+∠ACF=90°因为CE⊥AB，所以∠ACF+∠A=90°，所以∠A=∠BCE(同角的余角相等)所以∠A=∠BDF所以:DF平行AC（同位角相等，两直线平行）

千问 · 2011-5-4 18:15:06

过F作FG垂直bc 因为角平分线故fg=ef bg=be又因为bd=bc 所以cg=de 故三角形cgf全等三角形deg
∠ACB=90° CE⊥AB，所以∠ACF+∠A=90°，所以∠A=∠BCE