三角形ABC中,AP=1/3AB,BQ=1/4BC,CR=1/5CA,已知三角形PQR的面积是19CM平方,求三角ABC面积

显示全部楼层 · 2011-5-4 13:45:12

设BC=a, A到BC的垂线长3b则:QC=(3/4)a作PE平行BC,交AC于E则:PE=(1/3)a平行线PE于BC的间距=2bR到BC的垂线长=(3/5)bR到PE的垂线长=2b-(3/5)b=(7/5)b梯形PECQ面积=((1/3)a+(3/4)a)*2b/2=(13/12)ab三角形QRC面积=（3/4)a*(3/5)b/2=(9/40)ab三角形PER面积=（1/3)a*(7/5)b/2=(7/30)ab△PQR的面积=梯形PECQ面积-三角形QRC面积-三角形PER面积=(5/8)ab=19ab=19x8/5△ABC的面积=(1/2)a*3b=(3/2)ab=(3/2)x19x

千问 · 2011-5-4 13:45:12

S△ABC=S△APR+S△PBQ+S△RQC+S△PQR，S△ABC为所求设为X，S△PQR为已知19，因为三角形的面积只用比较底边和高就可以了，所以S△APR=4/5*1/3X=4/15X；S△PBQ=2/3*1/4X=1/6X；S△RQC=3/4*1/5X=3/20X，代入之前等式X=4/15X+1/6X+3/20X+19，得出X=228/5