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数学：要完整过程

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查看11 | 回复2 | 2011-5-4 18:53:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知梯形ABCD中，AD‖BC，AD=3，BC=8，∠B=55°，∠C=70°。求DC的长

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千问 | 2011-5-4 18:53:26 | 显示全部楼层
过A点做AE//DC，交BC于E，则∠ACB=70°，∠EAB=180°-70°-55°=55°，所以三角形ABE为等腰三角形，因为AE//DC，AD‖BC，所以四边形ADCE为平行四边形，AD=EC=3，DC=AE=BE=8-3=5
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千问 | 2011-5-4 18:53:26 | 显示全部楼层
DC=5分别过A、D作AE⊥BC, DF⊥BC，垂足分别为E、F.EF=3设AE=DF=h则 h/tan55°+h/tan70° =5h=DCsin70°,代入上式且 tan55° = cot35° ，sin70°=2sin35°cos35°得DC=5
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