如图，已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN，求证△ABC≌△EFM

显示全部楼层 · 2011-5-5 06:10:16

延长AD到G,使DG=AD,连结BG延长EN到P,使NP=EN,连结FP.在三角形BGD和三角形CAD中，因为 BD=DC,DG=AD,角BDG=角ADC
所以三角形BGD全等于三角形CAD
所以BG=AC,
角G＝角DAC
同理三角形FPN全等于三角形MPN
所以 FP=EM,
角P＝角NEM
因为 AC=EM
所以 BG=FP.
因为 AD=EN,DG=AD,NP=EN
所以 AG=EP
在三角形ABG和三角形EFP中因为 AB=EF,BG=FP,AG=EP
所以三角形

千问 · 2011-5-5 06:10:16

延长AD到G,使DG=AD,连结BG延长EN到P,使NP=EN,连结FP.在△BGD和△CAD中，∵ BD=DC,DG=AD,∠BDG=∠ADC
∴ △BGD≌△CAD
∴BG=AC,
∠G＝∠DAC
同理 △FPN≌△MPN
∴ FP=EM,
∠P＝∠NEM
∵ AC=