求z=2xy在x^2+y^2=6下的极大值

显示全部楼层 · 2011-5-5 20:25:02

可以用柯西不等式不知道楼主学了没 (x^2+y^2)*(y^2+x^2)>=(xy+xy)^2=(2xy)^2当且仅当x=y时取等此时X=Y=根号32XY=6如果学过微积分也可以用拉格朗日乘数法构造函数 f(x,y,a)=2xy+a(x^2+y^2-6)对x，y，a分别求偏导令其为0 得2y+2ax=02x+2ay=0x^2+y^2-6=0解得 a=-1,x=y=根号3说明一下此时取得极大值故2xy=6