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显示全部楼层 · 2011-5-5 16:25:07

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n属于N).求数列{an}的通项公式？

千问 · 2011-5-5 16:25:07

由a1=1,an+1=2an+1得：a2=3a3=7a4=15 a5=31a2-a1=2a3-a2=4=2^2a4-a3=8=2^3a5-a4=16=2^4......an-an-1=2^（n-1）左右各自相加，得an-a1=（2+2^2+2^3+...+2^（n-1）)an=2^n-1

千问 · 2011-5-5 16:25:07

an+1=2an+1根据两边同时加上1得an+1 +1=2an+2=2（an+1）所以an+1 +1是公比为2 第一项为2的数列an+1 +1=2*2^(n-1)=2^n所以an=2^n-1

千问 · 2011-5-5 16:25:07

a(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2an+2a(n+1)+1=2(an+1)所以an+1是等比数列，公比为2首项=a1+1=2所以an+1= 2的n次方所以an=2的n次方-1

千问 · 2011-5-5 16:25:07

2的n次方减1

千问 · 2011-5-5 16:25:07

详见：http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?tid=3d487a2c39988670&hl=ar