已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式；（2）

显示全部楼层 · 2012-1-11 03:24:23

已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给出证明；如果不相似，请说明理由.

千问 · 2012-1-11 03:24:23

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x-3），则有：a（01）（0-3）=3，a=-1；∴抛物线的解析式为：y=-x22x3；（2）由（1）知：y=x2-2x3=-（x-1）24，即D（1，4）；过D作DF⊥x轴于F；S四边形AEDB=S△AOBS△DEFS梯形BOFD=×1×3×2×4×（34）×1=9；即四边形AEDB的面积为9．追问第3题呢

千问 · 2012-1-11 03:24:23

（1）y=-(x-1)^24(设为y=ax^2bxc,代入三点求解)(2)S=0.5*3*11*30.5*1*10.5*2*4=9（3）相似，因为AO/EO=1/3，且AOB是直角三角形；而BD=√2，DE=2√5，BE=3√2,可知DBE也是直角三角形，且BD/BE=1/3，所以BOA与EBD相似.赞同

千问 · 2012-1-11 03:24:23

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x-3），则有：a（01）（0-3）=3，a=-1；∴抛物线的解析式为：y=-x22x3；（2）由（1）知：y=x2-2x3=-（x-1）24，即D（1，4）；过D作DF⊥x轴于F；S四边形AEDB=S△AOBS△DEFS梯形BOFD=×1×3×2×4×（34）×1=9；即四边形AEDB的面积为9．（3）相似，因为AO/EO=1/3，且AOB是直角三角形；而BD=√2，DE=2√5，BE=3√2,由勾股定理可以证明DBE也是直角三角形，且BD/BE=1/3，所以BOA与EBD相似.赞同

千问 · 2012-1-11 03:24:23

(1)因为抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点，可设：y=a(x1)(x-3)又抛物线与y轴交于点B(0,3)，则：3=-3aa=-1抛物线的表达式:y=-x^22x3(2)抛物线顶点为D(1,4)过D作DF⊥x轴于FS四边形AEDB=S△AOBS△DEFS梯形BOFD=×1×3×2×4×（34）×1=9即四边形AEDB的面积为9(3)相似。△AOB为直角三角形，△DBE中，BD=√2,DE=2√5,BE=3√2,即△DBE也是直角三角形，OA/OB=BD/BE=1/3故相似赞同

千问 · 2012-1-11 03:24:23

解析：1）由题意可设抛物线解析式为y=a(x-3)(x1),因为与y轴交于点B（0，3），即-3a=3，所以a=-1所以抛物线的解析式为：y=-x^22x32）不知道E点的条件赞同