急…文科数学题

显示全部楼层 · 2011-5-7 20:19:46

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2acosC+ccosA＝b. (1)求角C的大小 (2)求sinA+sinB的最大值详细步骤谢谢

千问 · 2011-5-7 20:19:46

余弦定理COSC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc带入2acosC+ccosA＝b得a^2+b^2=c^2所以角C=90度（2）sina+sinb=a/c+b/c=(a+b)/c>=2根号a^2+b^2/c=2a=b时等号成立

千问 · 2011-5-7 20:19:46

2a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+c*(b^2+c^2-a^2)/2bc=b解得a^2+b^2=c^2所以C为90°sinA+sinB=（a+b)/c*sinC因为（a+b)^2≤a^2+b^2所以原式≤sinC=1