2011年中考数学金卷，推理运算数学题！

显示全部楼层 · 2011-5-8 00:35:56

如图 AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H
⑴∠OCD的平分线CE为⊙O于E，连结OE
求证：E为弧ADB的中点
⑵如图，⊙O的半径为1，CD=√3
①求圆心O到弦AC的距离
②填空：此时圆周上存在____个点到直线AC的距离为1/2
如图

千问 · 2011-5-8 00:35:56

⑴延长CO交⊙O于点F，很容易知道劣弧长CB=劣弧长BD=劣弧长AF又由于CE为∠OCD的平分线，故而有劣弧长FE=劣弧长DE因此劣弧长AE=劣弧长BE，也即E为弧ADB的中点⑵①CH=√3/2，OC=1，很容易得到∠COH=60°从而∠OCA=30°过O向AC作垂线，垂足为G，则OG=1/2*OC=1/2②有三个点

千问 · 2011-5-8 00:35:56

忘了...

千问 · 2011-5-8 00:35:56

1.∵AB为直径∴∠ACB=90°∵CD⊥AB∴∠ACH+∠CAB=90°∠ABC+∠CAB=90°∴∠ACH=∠ABC∵O为圆心，AB为直径∴OB=OC=OA∴∠OCB=∠OBC=∠ABC∵CE为∠OCD的角平分线∴∠0CE=∠DCE∴∠ACH-∠DCE=∠OBC-∠OCE即∠AOE=∠BCE∵A，B，C