高一数学帮帮我呗~

显示全部楼层 · 2011-5-8 22:32:33

等比数列{an}的首项为a1=1,公比为q,前n项和为Sn,则1/a1+1/a2+...+1/an等于（）
A.1/Sn
B.1/q^n-1Sn C.Sn
D.Sn/q^n-1
貌似是很简单的一道题，答案上都找不到过程，所以拜托各位了，过程一定要详细~~

千问 · 2011-5-8 22:32:33

an=q^(n-1)1/an=q^(1-n)1/an-1=q^(2-n)所以数列{1/an}是以1/q为公比,1为首项的等比数列所以1/a1+1/a2...1/an=(a1*(1-(1/q)^n))/(1-(1/q))=(q^n-1)/((q^n-1)*(q-1))=Sn/q^(n-1)所以答案为D

千问 · 2011-5-8 22:32:33

D,数列{an}是等比数列，a1=1, 公式q,那么数列(1/an}也是等比数列，首项是1,公比1/q利用前n项求和公式，就可以

千问 · 2011-5-8 22:32:33

选D1/a1+1/a2+...+1/an=a1*q^(n-1)+a1q^(n-2)+a1*q^(n-3)+……+1/a1*q^(n-1)
=Sn/1*q^(n-1)
=Sn/q^n-1故选"D"

千问 · 2011-5-8 22:32:33

选D。理由：1/a1＋1/a2＋1/a3＋…＋1/an=q^(n－1)[an＋a(n－1)＋a(n－2)＋…＋a2＋a1]=q^(n－1)Sn，则这个和就是Sn/[q^(n－1)]。

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