已知△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点E是AB边上一动点,且EF‖BC_ （1）在AB上是否存在点E运动到某一位置时，

显示全部楼层 · 2011-5-9 21:40:06

已知△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点E是AB边上一动点,且EF‖BC_
（1）在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。
（2）在AB上是否存点E运动到某一位置时，使△AEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。

千问 · 2011-5-9 21:40:06

设AE=X，则AF=3/4X（四分之三X），BC=5（1）存在。由[（3/4）X*X*（1/2）]*2=3*4*（1/2）得出：AE=2√2（即是AE的平方为8，可以算出AE）（2）X+（3/4）*X=（4-X）+[3-（3/4）*X]+5得出：AE=14/7（七分之十四）