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若a与b相似,证明a的逆与b的逆相似

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1 | 2011-5-10 11:27:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

你说的是矩阵吧，一般矩阵用大写字母表示。用A(-1)表示A的逆矩阵。A,B相似是指存在可逆矩阵P，使得P(-1)AP=B。若A,B也可逆，则对上式两边同时取逆，得到B(-1)=P(-1)A(-1)P，将P(-1)及P乘到左边得到PB(-1)P(-1)=A(-1)，把P看成是(P(-1))(-1),即P的逆矩阵的逆，和相似定义完全一致了，故A(-1)与B(-1)也是相似的。另外，相似关系是对称的，即A与B相似，则B与A也相似。

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