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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证：AO·CO+BO·DO=AD·BC

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11 |

1 | 2011-5-10 20:57:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

过D作DE∥AC交BC的延长线于E，则∠BDE=90o勾股定理，DE2+BD2=BE2∵DE=AC=AO+OC
BE=BC+AD(AO+OC)2+(BO+DO)2=(BC+AD)2化简得AO*CO+BO*DO=AD*BC

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