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如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=1，E为CD的中点，P为AC上任一点，求PE+PD的最小值

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1 | 2011-5-12 10:07:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

图画的不好意思一下，如图，以AC为对称轴，在BC上找出E'点与E点对称，则有PE'=PE，所以PE+PD=PE'+PD，又因为两点之间直线最短，所以连接DE'与AC相交于P，此时有PE+PD的最小值，再求线段DE'长就可以了。因为∠DAB=60°，AB=1，又是菱形ABCD，所以三角形BCD为等边三角形，所以DE'=根号下（BD平方-BE'平方），其中BE'=BC/2=1/2，BD=BC=1，所以得DE'=2分之根号3，即PE+PD的最小值为2分之根号3

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