高一数学急平行四边形ABCD在平面外，四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S 求证：PQRS

显示全部楼层 · 2011-5-11 22:34:19

平行四边形ABCD在平面外，四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S求证：PQRS共线

千问 · 2011-5-11 22:34:19

证明：因为ABP共线、BCQ共线且AB、BC共面，所以P、Q既在面ABC上又在原平面上，所以面ABC与原平面相较于直线PQ。因为ABCD是平行四边形，所以D也在面ABC上，AD上的点S也在面ABC上，又因为S在原平面上，所以S在面ABC与面α的交线上，因为两平面相交有且只有一条交线，所以PQS共线，同理PQR共线，所以PQRS共线

千问 · 2011-5-11 22:34:19

提示一下：从三个点共面入手。如AB，BC相交，一定共面，两直线组成的平面与平面α相交的的直线PQ在平面ABC内；BC，CD相交，同理，直线RQ在平面BCD内，AD，CD相交，直线RS在平面ACD内，而平面ABC,BCD,ACD是同一个平面ABCD,故所有直线在同一平面内。因此，P,Q,R,S一定在平面ABCD和平面α相交的直线上。故PQRS共线。

千问 · 2011-5-11 22:34:19

好无聊的问题，你高一啊

高一数学 急 平行四边形ABCD在平面外，四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S 求证：PQRS

高一数学急平行四边形ABCD在平面外，四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S 求证：PQRS