已知圆C1 (x+1)^2+y=8,点C2(1,0)点Q在C1上运动 QC2的垂直平分线交QC1于P

显示全部楼层 · 2013-3-24 13:26:12

求P的轨迹方程
（2）试探究在X轴上是否存在一定点D，使得动点P到D的距离与它到直线x=2的距离之比为根号2/2，说明理由（3）设直线x=2上一点M（2,t）过点C2(1,0)作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证线段ON的长为定值，并求出这个值

千问 · 2013-3-24 13:26:12

（1）由几何关系可知|PQ|=|PC2|那么|PC1|+|PC2|=|QC1|=2√2,又|C1C2|=2<2√2所以P点的轨迹为椭圆,轨迹W的方程为x2/2+y2=1（2）x=2为椭圆x2/2+y2=1的右准线，由椭圆的第二定义，S点到该直线的距离为d=|SF2|/e=√2|SF2|(F2为椭圆的右焦点)依题意有|SD|=(√2/2)d=|SF2|由于S点在椭圆上，所以D点就是F2点所以D点坐标为（1,0）（3）A点为OM的中点，B点为两条垂线的垂足OM所在直线方程为tx-2y=0C2N所在直线方程为2x+ty-2=0A点坐标为(1,t/2),B点坐标为（4/(t