请教高中几何题

显示全部楼层 · 2011-5-13 09:19:16

在平面直角坐标系中XOY中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个点的圆记为C，问：圆C是否经过某些定点（其坐标与b无关）请证明你的结论。
本题是我的高考总复习练习册中的一道题，前两问求出来了，但第三问做不出来，所以请教，谢谢。

千问 · 2011-5-13 09:19:16

例20在平面直角从标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。【评析】本题的三个小问由易到难，梯度明显，层层深入。第（1）问，容易由判别式求得结果。第（2）问，在求圆C的方程时，可以有三种选择：设出圆的一般方程，通过解三元二次方程组得到结论；设出圆的标准方程，通过解三元二次方程组得到结论；利用圆心在弦的垂直平分线上，直接得到圆心坐标和半径。第（3）问，既可以通过圆系方程证明，也可以先给出b的两个具体值，得到两个具体的圆，求出其交点，再证明其他圆也过该交点。第（2）问

千问 · 2011-5-13 09:19:16

是过定点的。既然你前面两道会做的。等下我前面的步骤就省了。直接说后面的。