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线性代数 中，计算2N阶行列式，求详细证明

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查看11 | 回复3 | 2021-8-6 13:46:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
前n行的-c/a倍，加到下面n行上，左下角c全变成0，右边d变成d - bc/a，D成了上三角形，行列式等于(ad-bc)^n。把第2n列和前面2n-2列依次交换，最终交换到第2列，同理把第2n行交换到第2行，那么行列式的左下角、右上角都是0，前面2行2列是ad-bc，右下角的2n-2阶行列式就是D(2n-2)，这样有Dn＝(ad-bc)×D(2n-2)。做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1)，由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行
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千问 | 2021-8-6 13:46:00 | 显示全部楼层
1楼已经给出了做法，你同学的做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1)，由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D。这个定理在《高等代数》中有，但是在《线性代数》中已经不作要求了，教材上也没有。要得到递推公式，也可以这样来做。把第2n列和前面2n-2列依次交换，最终交换到第2列，同
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千问 | 2021-8-6 13:46:00 | 显示全部楼层
前n行的-c/a倍，加到下面n行上，左下角c全变成0，右边d变成d - bc/a，D成了上三角形，行列式等于(ad-bc)^n
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