求高手解答一道很难的数学题！！！急！！（牢狱逃脱！！！）

显示全部楼层 · 2011-5-13 19:07:36

天堂岛有一个死囚正在策划越狱！他的牢房是一条笔直长廊最里端的全封闭部分。这条长廊被五道自动开启的铁门分为五个部分，就是说第一道门把他的牢房和长廊的其余部分隔开。最后一道门把长廊和外界隔开。某个时刻五道铁门会同时打开，也只有在这时第五道门外会出现警卫来视察，他能把长廊一览无余（不会出现一条直线上或者平面上的视觉误差），以确定死囚是否在牢房中。死囚只要离开牢房一步，都会立即被拉出去处死。在确定是否在后，警卫立即离开。直到下次五门同时开又出现。

此后，五道门以不同的频率自动重复开启和关闭：第一道门每隔1分45秒自动开启然后很快就关闭，第二道门每隔1分10秒，第三道2分55秒，第四道2分20秒，第五道每隔35秒开启一次。

每道门开启的时间很短，这使得死囚一次最多只能越过一道门。同时，只要他离开牢房呆在长廊里面超过2分30秒，警报器就会响，他就会被处死。因此，他必须在2分30秒之内尽快离开长廊。

结果，这个精于计算的死囚终于还是成功逃脱了。这个越狱犯是如何逃脱的，他越过第五道门的时候离警卫的出现还有多少时间？

千问 · 2011-5-13 19:07:36

易知,警卫每2100秒出现一次(105,70,175,140,35的最小公倍数为2100)以门同时开启计时,分别在第1155,1190,1225,1260,1295秒穿过5到门,期间共140秒即2分20秒,未超过2分30秒,成功逃走,据警卫出现还有805秒,即13分25秒

千问 · 2011-5-13 19:07:36

2100秒一次循环。设某时刻五门齐开，从此时刻起，1155秒时第一道门开，1190秒时第二道门开，1225秒时第三道门开，1260秒时第四道门开，1295秒时第五道门开。用时2分20秒离警卫出现还余13分25秒。

千问 · 2011-5-13 19:07:36

方法会，就是没时间算啊