几何证明题求教

显示全部楼层 · 2011-5-13 20:29:01

已知在△ABC中，∠B≠90°，BC的中垂线交AB于D点。△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点。求证：DE∥BC。

千问 · 2011-5-13 20:29:01

因为EA EC是切线，由弦切角定理，角EAC=角ECA=角ABC由D在BC中垂线上，所以DB=DC 于是角DBC=角DCB于是角BDC=180-2角DBC=角AEC所以A E C D四点共圆所以角EDC=角EAC=角DBC=角DCB故DE平行于BC

千问 · 2011-5-13 20:29:01

2楼忽略了条件BD=CD。该图形可能和我上传的图片类似，以下以我上传的图片来解答。图中DF⊥AC，FE=FC，可以很容易得出△EDF≡△CDF，DE=DC，∠EDF=∠CDF。如果，要在射线AC上找一点P，使△DAP≡△DAB，即让DP=DB，则P点的位置只可能是E或C的位置。由题知，AC>AB，故AE=AB，△DAE≡△DAB，∠AED=

千问 · 2011-5-13 20:29:01

∠DAE + ∠DCE = 180所以A C D E共圆从而∠ADE=∠ACE=∠ABC故DE||BC