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证明方程（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。目前正在学微分中值定理，希望方法与此有关...

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1 | 2011-5-13 20:48:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明方程
（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。
目前正在学微分中值定理，希望方法与此有关。谢谢！

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千问 | 2011-5-13 20:48:12 | 显示全部楼层

令f(x)=x^5-5x+1f'(x)=5x^4-5假设存在两个小于1的正实根x1,x2即f(x1)=f(x2)=0,其中x1,x2属于（0，1）由罗尔定理存在n属于（0,1）,使得f'(n)=0，解n=1矛盾则最多只有一个根。f(0)*f(1)0f(1)<0故至少有一根而f' = 5(x^4 - 1)在（0,1）上无根所以仅有一根

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