初二培优数学题（有过程）

显示全部楼层 · 2011-5-14 23:09:56

1.已知a,b,c是实数，且a=b+c+1,求证：两个方程x2+x+b=0与x2+ax+c=0中，至少有一个方程有两个不相等的实数根。
2.已知首项系数不相等的两个方程：(a－1)x2－(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b－1)x2－(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b是正整数）有一个公共根，求a,b的值
3.若a,b,c都是奇数，则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根

千问 · 2011-5-14 23:09:56

1, 反证法，若两个方程均不具有不相等实根。则判别式均不大于0，即，1-4b≤0，且a2-4c≤0.由这两个不等式得，b≥1/4，切c≥a2/4，带入等式a=b+c+1，则，a=b+c+1≥1/4+a2/4+1，即a≥1/4+a2/4，整理得：a2-4a+5≤0，再配平方得(a-2)2≤-1，出现矛盾。所以，至少有一个方程有两个不相等的实数根。2. 设两方程的公共根为c，则有： (a－1)c2－(a2+2)c+(a2+2a)=0,且(b－1)c2－(b2+2)c+(b2+2b)=0。将连个等式分别展开并整理，得：(a-

千问 · 2011-5-14 23:09:56

用公式