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用﹙A﹚﹙i,j﹚表示矩阵A的第i行第j列交汇处的元素。A﹙i,j﹚＝aij aij在A的代数余子式为Aij. 则﹙A*﹚﹙i,j﹚＝Aji﹙ AA*﹚﹙i,j﹚＝∑[1≤k≤n]aik﹙A*﹚﹙k,j﹚＝∑[1≤k≤n]aikAjk＝|A|δij＝﹙|A|En ﹚﹙i,j﹚∴ AA*=|A|En ﹙A*A﹚﹙i,j﹚＝∑[1≤k≤n]﹙A*﹚﹙i,k﹚akj＝∑[1≤k≤n]Akiakj＝|A|δij＝﹙|A|En ﹚﹙i,j﹚∴ A*A=|A|En 式中：i≠j时δij＝0，i＝j时δij＝1。 |
