已知平面ADE垂直于平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB中点,EC与平面ABCD成30度角,

显示全部楼层 · 2011-5-15 18:49:08

求(1)四棱锥E-AFCD的体积(2)D点到平面EFC的距离

千问 · 2011-5-15 18:49:08

（1）过E作EG⊥AD交AD于G，连结CG。　由面ADE⊥面ABCD，EG⊥AD，得：EG⊥面ABCD，进而得：EG⊥CG。　由等边三角形EAD，EG⊥AD，得：EG＝√3EA/2，而EA＝a，所以：EG=√3a/2。　在Rt△ECG中，∠ECG＝30°，得：EC＝2EG＝√3a，　进而得：CG＝√（EC^2－EG^2)＝√（3a^2－3a^2/4）＝3a/2。　由矩形ABCD得：CD⊥DG，容易求出DG＝a/2，所以：　CD＝√（CG^2－DG^2）＝√（9a^2/4－a^2/4）＝√2a。可见ABCD的面积＝AD×CD＝a×√2a＝√2a^2。　因为F是AB的中点，所以△BCF的面