0<a<b,f(x)在【a,b】上连续,（a,b）内可导，且f'(x)不等于零，证（a,b）内存在两点c,d使下式成立

显示全部楼层 · 2011-5-19 12:13:20

f'(c)/f'(d)=d*(lnb-lna)/(b-a)

千问 · 2011-5-19 12:13:20

运用拉格朗日+柯西中值定理即证f'(c)=[f'(d)/(1/d)][lnb-lna]/(b-a)对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理存在c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a).....(1)又[f(b)-f(a)]/(b-a)={[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)}[lnb-lna]/(b-a)由柯西中值定理存在d∈(a,b)使得f'(d)/(1/d)=[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)......(2)综合(1),(2)有f'(c)/f'(d)=d*(lnb-lna)/(b-a)证毕.