急！梯形几何问题，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=4根号2cm，求对角线AC长度？？有图

显示全部楼层 · 2011-5-15 20:17:13

有图，好的后面加给50分！

千问 · 2011-5-15 20:17:13

设对角线交于E因为ABCD为等腰梯形所以AC=BD因为AB=CD,BC=BC所以△ABC全等于△DBC所以∠BAC=∠BDC因为ABCD为等腰梯形所以∠BAD=∠CDA所以∠CAD=∠BAD=45°所以AE=DE由勾股定理得AE的平方+DE的平方=AD的平方所以AE的平方=1/2（AD的平方）所以AE=根号下1/2（AD的平方）同理CE=根号下1/2（BC的平方）所以AC=AE+CE=根号下1/2（AD的平方）+根号下1/2（BC的平方）整理得AC=（AD+BC）/根号2因为AD+BC=4根号2cm所以AC=4根号2/根号2=4请认准我的答案，谨防复制谢谢采纳

千问 · 2011-5-15 20:17:13

结果：4cm这道题主体思路如下：第一步，确认几何图形为等腰梯形，可以得出等腰梯形对角线相等，那么求解AC=BD就是目标。第二步，利用已知条件，AD+BC=4倍根号2。这两条边不在一条线上，对于这种问题，要想办法把他们弄到一起来。具体就是以在AD延长线上做一个和ABCD相同形状的辅助梯形A'B'C'D'，其中D(D')和C（C'）是重合的。那么对于

千问 · 2011-5-15 20:17:13

AC 与BD交点为oADO 和BCO 都是等腰直角三角形所以AD和BC都除以根号2就等于AO 和 OC 所以AD+BC等于4

千问 · 2011-5-15 20:17:13

设ac，bd交点为o平移ac，直到点a与点d重合交bc延长线于点e因为平移所以ac平行de ac=de所以∠boc=∠bde=90°因为在等腰梯形ABCD中所以ac=db因为ac=de ac=db 所以de=db因为∠bde=90° de=db所以△bde为等腰直角三角形所以由勾股定理bd=de=根号二分之一（4根号2平方