线性代数中有关二次形化为标准形的问题

显示全部楼层 · 2011-5-16 00:36:33

在用正交矩阵法化二次形为标准形时，特征值的次序怎么确定？也就是每一项的系数究竟应该是哪个特征值呢？谢谢啦~

千问 · 2011-5-16 00:36:33

你好，相信你在看到一个二次型时，能根据其系数写出此二次型的矩阵（它是对称的），现在可以反过来，即你求得与之相似的对角矩阵（元素为特征值）后，将原来的方法反过来用就OK了。
祝晚安！

千问 · 2011-5-16 00:36:33

λ1,λ2,..λn,对应特征向量p1,p2,...,pn（p为列向量）.令Q=（p1,p2,..,pn）,f=(λ1) (Y1*Y1)+ (λ2) (Y2*Y2)+..+(λn) (Yn*Yn).若Q=（p2,p5,…,pn）则f=(λ2) (Y2*Y2)+ (λ5)(Y5*Y5)+..+(λn) (Yn*Yn).