初中数学题，答案要具体、详细

显示全部楼层 · 2011-5-16 11:34:58

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4√2,∠B=45o，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间t秒
1、求BC的长
2、当MN∥AB时，求t的值
3、t为何值时，△MNC是等腰三角形

千问 · 2011-5-16 11:34:58

1、过A点作垂线AE垂直于BC，过D点作垂线DF垂直于BC；因∠B=45o，则在直角三角形ABE中，通过AB=4√2，列式AB^2=AE^2+BE^2，且AE＝BE，解得BE＝4；直角三角形DFE中，DC＝5，因AD∥BC，则AE＝DF＝4，勾股定理得FC＝3，AEFD为长方形，EF＝AD＝3；BC＝BE+EF+FC＝4+3+3＝10。2、过D作直线DP∥AB，当MN∥AB，即MN∥DP，在三角形CDP中，有△MNC与△DPC相似，则CN/CM=CD/CP，因ABPD为平行四边行，则BP＝AD＝3，CP＝10－3＝7；M点以每秒2个单位走了t秒，则BM＝2t，CM＝10－2t；N点以每秒1个单位走了t秒

千问 · 2011-5-16 11:34:58

解：1、过A点做AE⊥BC于E，过D点做DF⊥BC于F。由∠B=45°易知AE=BE=DF=4。又在RTΔDFC中，求得FC=3。所以BC=BE+EF+FC=4+3+3=102、设NC=x，过N点做NP⊥MC于P，由三角形知识可得：NP=NCsinC=4x/5PC=NCcosC=3x/5BM=2xMC=10-2xMP=BC

千问 · 2011-5-16 11:34:58

解答：1、分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为H、G点，∴△ABH是等腰直角△，∴AH=BH=4，∴DG=AH=4，由勾股定理得GC=3，而HG=AD=3，∴BC=10。
2、当MN∥AB，过D作DE∥AB交BC于E点，∴△CNM∽△CDE，∴CM／CE=CN／CD，∴﹙10－2t﹚／﹙10－3﹚=t／5， ∴t=50／17。3、△MNC是等腰

千问 · 2011-5-16 11:34:58

1、做分别从A、B点做垂直于BC辅助线交BC于E、F点，由AB=4√2,∠B=45o,知AE=BE=4=DF，由DF=4，DC=5知CF=3，由AD=3知EF=3，所以BC=BE+EF+CF=10。所以M到C点与N到D点均需要5S。2、从N点做垂直于BC辅助线交BC于G点，由题中条件得CN=t*1=t，BM=t*2=2t，由NG/CN=DF

千问 · 2011-5-16 11:34:58

解：1、从点A向BC做垂线段AE，从点D向BC做垂线段DF。
由已知条件可得AE=BE=DF=4，
又因为：CD=5 ，根据勾股定理得CF=3
所以：BC=BE+EF+CF=4+3+3=10