如图,棱形ABCD的边长为4,BD=4,E、F分别为AD、CD的两个动点，且满足AE+CF=4.

显示全部楼层 · 2011-5-16 10:11:36

（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围。

千问 · 2011-5-16 10:11:36

(1)AD=BD=AB=4=>△ABD为等边三角形,同理△BCD为等边三角形∠BDE=∠BCF=60°AE+CF=4=>CF=4-AEAE+ED=4=>ED=4-AECF=ED=4-AEDB=BC三角形2边1角相等=>△BDE≌△BCF(2)△BDE≌△BCF=>EB=BF=>△BEF为等边三角形(3)当E与D重合,F与C重合时S为最大值,S最大=4√3当AE=ED=EF=FC时S为最小值,S最小=3√33√3≤S≤4√3

千问 · 2011-5-16 10:11:36

(1)证明：由题意知：AE+CF=4 AE+DE=4所以CF=DE又在棱形中BD=BC=4角BCF=角BDE=60度所以三角形BCF全等于三角形BDE(2)由上题三角形BCF全等于三角形BDE可知：BF=BE所以三角形BEF为等腰三角形