“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题的证明

显示全部楼层 · 2011-5-16 15:55:47

“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为“如果一个四边形的两组对角分别相等，那么，这个四边形是平行四边形”。证明如下：
因为四边形的内角和为360°，所以，角A+角B+角C+角D=360°，又角A=角C，角B=角D，所以2角A+2角B=360°，所以，角A+角B=180°, 所以AD||BC（同旁内角互补，两直线平行）。
同理可得，角A+角D=180°，所以，AB||DC.由平行四边形定义知，四边形ABCD是平行四边形。

千问 · 2011-5-16 15:55:47

两组对角分别相等的四边形是平行四边形