如图所示,已知点E.C在线段BF上,BE=CF,AB平行DE,∠ACB=∠F.判断△ABC全等于△DEF吗？（算式）

显示全部楼层 · 2011-5-17 18:58:48

∵AB平行DE∴∠ABC=∠DEF（角的条件）∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE∴BC=EF（边的条件）又∵∠ACB=∠F（另对角的条件）∴△ABC全等于△DEF（A.S.A）不是A.A.S，边是夹边

千问 · 2011-5-17 18:58:48

证明：∵AB∥DE
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝CF
∴BE+CE=CF+CE
∴BC=EF
在 △ABC和△DEF
B=DEF
BC=EF
ACB=F
∴ABC≌DEF

千问 · 2011-5-17 18:58:48

解：由于BE=CF，BC=BF-CF，EF=BF-BE，BC=BF-CF(1)从而可以推出 BC=EF(2)又有：AB//DE 推出 ∠ABF=∠DEF(3)而,∠ACB=∠F.
从上面三个条件就可知道△ABC全等于△DEF
所用定理角边角：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

千问 · 2011-5-17 18:58:48

全等因为 BC平行EF，AB//DE, 所以角ABC=角DEF 因为 BE=CF,所以 BC=EF又因为,∠ACB=∠F；所以三角形全等（两角一边定理）

千问 · 2011-5-17 18:58:48

要证明△ABC≌△DEF吗？证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF 又∵BE=CF ∴BC=BE+EC=CF+EC=EF ∠ACB=∠F(已知）则：△ABC≌△DEF（A.S.A）。