在三角形ABC中,DG平行BC,DE垂直BC,GF垂直BC,垂足分别为E,F,EF=2DE，若BC=30，高AH=25，则DE等于多少？

显示全部楼层 · 2011-5-17 19:33:50

过程

千问 · 2011-5-17 19:33:50

解：设高AH交DG于M
因为　DG//BC所以　三角形ADG相似于三角形ABC
因为　AH是高所以　AM/AH=DG/BC
又因为　DE垂直于BC, GF垂直于BC, AH垂直于BC
所以　DE=MH=AH--AM, DG=EF
因为EF=2DE
所以　AM=25--DE,DG=2DE
所以　(25--DE)/25=2DE/30
750--30DE=50DE
80DE=750
DE=75/8.

千问 · 2011-5-17 19:33:50

解：设DE=x,则EF=2DE=2x,由△ADG∽△ABC，得，DG/BC=(AH-DE)/AH,即，2x/30=(25-x)/25,解得X=75/8,所以DE=75/8

千问 · 2011-5-17 19:33:50

ABC面积=8*12/2=48ADE面积=(8-DG)*DE/2=(8-DG)*DGDBG+EFC面积=DG*(12-DE)/2=DG(12-2DG)/2=DG(6-DG)DGFE面积=DG*DE=2DG*DG(8-DG)DG+DG(6-DG)+2DG*DG=48DG=24/7DE=48/7

千问 · 2011-5-17 19:33:50

终于明白了