如图,在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C做CE垂直AC且与AB的延长线交于点E,试证明四边形ABCD是等腰梯形

显示全部楼层 · 2011-5-17 21:26:56

要简便的解法。

千问 · 2011-5-17 21:26:56

应该是证明四边形AECD是等腰梯形吧？证明如下：∵ABCD是菱形，AC是对角线，∴∠CBE=∠BAD＝60°，∠BAC=∠BAD/2=30°，AD=BC，在RT△ACE中，∠AEC=90°-∠BAC=60°,∴∠BEC=∠CBE，△CBE为等腰△，CE=BC=AD∴四边形AECD是等腰梯形

千问 · 2011-5-17 21:26:56

因为是菱形ABCD所以角BAC=1/2角DAB=30度因为AB=BC所以角BAC=角BCA=30度则角CBE=角BAC+角BCA=60度因为CE⊥AC所以角BAC+角E=90度所以角E=90度-角BAC=60度所以角CBE=角E所以BC=CE因为AD=CE所以AD=CE因为在菱形ABCD中DC‖AE所以

千问 · 2011-5-17 21:26:56

∵ABCD是菱形∴∠CAB=30°（菱形对角线平分对角）∵AC⊥CE∴∠E=90°-∠CAB=60°∵∠CBE=∠DAB=60°∴∠CBE=∠E∴CB=CE∵CB=AD∴AD=CE∵CD//AE∴AECD是等腰梯形