已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C，且三个内角的对边分别为a，b，c.

显示全部楼层 · 2011-5-18 10:12:20

求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c

千问 · 2011-5-18 10:12:20

因为2B=A+C,A+B+C=180,所以得到B=60对1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c),移项(1/(a+b)-1/(a+b+c))+(1/(b+c)-1/(a+b+c))=1/(a+b+b)化简，然后两边同时乘以(a+b+c),并移项可得：a^2+c^2-b^2-ac=0因为cosB=1/2.上式即是余弦定理。结论可证。

千问 · 2011-5-18 10:12:20

实在对不起，我才疏学浅，实在没办法！唉！

千问 · 2011-5-18 10:12:20

3B=180,B=60度 cosB=1/2 再根据余弦定理化简,整理就可以推出结论了.