△ABC中，|BC|=m，|AB|+|AC|=n(0＜m＜n，且m，n为定值)，则△ABC面积最大值为________.

显示全部楼层 · 2011-5-1 20:54:22

△ABC中，|BC|=m，|AB|+|AC|=n(0＜m＜n，且m，n为定值)，则△ABC面积最大值为________.
要看得懂的答案。

千问 · 2011-5-1 20:54:22

若固定BC的位置，则A为动点可知：A的轨迹方程为椭圆（由椭圆定义可得）所以由题目知：椭圆中，a=n/2，c=m/2，b= [√(n^2-m^2)]/2由椭圆图像可知：当A为椭圆上端点时，三角形面积最大（因为上端点所具有的高最大，而底BC的长度固定）所以面积最大值为S=bc/2= [√(n^2-m^2)]*m/8

千问 · 2011-5-1 20:54:22

不会是YC的吧....答案是(m√(n^2-m^2))/4