问一道高二数学题...排列组合.. 谢谢各位了，很急的T--T

显示全部楼层 · 2011-5-5 18:43:52

用五种不同的颜色给如图所示的1234四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色。
问：若要相邻【有公共边】的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
【1】【2】
【3】【4】

千问 · 2011-5-5 18:43:52

对【1】有5种,对【2】有4种1)若【3】与【1】【2】颜色均不同则【3】有3种,【4】有3种共有5×4×3×3=180种2)若【3】与【2】颜色相同则【1】有5种,【2】有4种【3】有1种,【4】有4种共有5×4×1×4=80种综合1) 2)共有180+80=260种

千问 · 2011-5-5 18:43:52

5成4成3成3 =180

千问 · 2011-5-5 18:43:52

先涂【1】有5种，再涂【2】有4种，1）若【3】与【2】颜色相同，则【3】有1种，【4】有3种，共有5×4×1×3=60种。1）若【3】与【2】颜色不同，则【3】有2种，【4】有2种共有5×4×2×2=80种综合1) 2)共有60+80=140种

千问 · 2011-5-5 18:43:52

180

千问 · 2011-5-5 18:43:52

选出四种颜色任摆放=C4/5*P4/4=5*4*3*2*1=120,选出三种颜色=C3/5*4=5*2*4=40：选出两种颜色对角摆放=C2/5*P2/2=P2/5=5*4=20,总计180种