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已知,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,DE⊥AB,垂足为E,AC⊥BD,,MN是中位线,求DE=MN 要完整过程谢谢!

11 |

1 | 2011-5-14 16:39:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：过C作CF//BD交AB于F梯形ABCD中∵AD=BC，∴梯形ABCD为等腰梯形∴对角线AC=BD∵DC//AF，CF//BD∴BD=CF∴AC=CF∵BD//CF，AC⊥BD∴AC⊥CF∴AC垂直且等于CF∴三角形ACF为等腰Rt三角形∵DC//AF，DE⊥AB∴DE=C点到AB的距离=AF边上的中线=AF/2∵DC//AF，CF//BD∴DC=BF∴DC+AB=BF+AB=AF∴DE=（DC+AB）/2∵MN是梯形ABCD中的中位线∴MN=（DC+AB）/2∴DE=MN

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千问

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