在等底等高时圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一？

显示全部楼层 · 2011-5-12 20:26:34

证明：把圆锥沿高分成k分每份高 h/k, 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1

千问 · 2011-5-12 20:26:34

是的，你可以做实验

千问 · 2011-5-12 20:26:34

是的