任意给出6个不同的连续自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，你能说出其中的道理吗？

显示全部楼层 · 2012-4-23 19:22:56

这里用到了抽屉原理（不用细究）任意6个自然数，按照除以5的余数，可以分为5类。即不余的、余1的、余2的、余3的、余4的。同一类数相减，差必然是5的倍数。如果只有5个自然数，那么5个可能正好均匀分布在5类中，这种情况下，它们的差不会是5的倍数。然而如果在添加一个数，那么添加的数必然是上述的一类数，所以肯定与在该类的那个数的差是5的倍数。所以，至少有2个数的差是5的倍数。

千问 · 2012-4-23 19:22:56

6个不同的连续自然数中最大与最小的的差是5
，当然一定是5的倍数

千问 · 2012-4-23 19:22:56

6个不同的连续自然数中最小的与最大的相差5
所以一定是5的倍数

千问 · 2012-4-23 19:22:56

所有自然数除以5的余数只有5个0,1,2,3,4有6个不相同的自然数根据抽屉原理至少有2个自然数的余数相同这两个自然数的差自然是5的倍数

千问 · 2012-4-23 19:22:56

连续自然数，其中n+5-n=5，（n+6）-（n+1）=5，这是必然的