若对任意的x属于R，都有f(a-x)=f(a x),且f(b-x)=f(b x),其中ba,证明f(x)为周期函数。求解

显示全部楼层 · 2012-1-14 03:23:48

答案：f(x2b-2a)=f(b(xb-2a))=f(b-(xb-2a))=f(2a-x)=f(a(a-x))=f(a-(a-x))=f(x).求解：不知道f(x2b-2a)这哪来的，后面就更迷糊了~求解~

千问 · 2012-1-14 03:23:48

在f(a-x)=f(ax)中，用ax替换x，得f(-x)=f(2ax)(1)在f(b-x)=f(bx)中，用bx替换x，得f(-x)=f(2bx)(2)所以f(2bx)=f(2ax)(3)在（3）中用-2ax替换x，得f(2b-2ax)=f(x)从而f(x)是以2b-2a为周期的周期函数。追问我想请问这个-2ax哪来的啊！~

千问 · 2012-1-14 03:23:48

主要是为了使式子f(2bx)=f(2ax)的一边变成x，这样才能用f(xT)=f(x)这个式子证明f(x)是周期函数。对于2ax来说，只有出现-2a，才能把2a消去。

千问 · 2012-1-14 03:23:48

=f(a(a-x))=f(a-(a-x))=f(x).即对于任意x属于R都有f(x2(b-a))=f(x),故，f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数赞同

千问 · 2012-1-14 03:23:48

必修数学有得时候不看答案根本想不出来是这个样子的答案第一步没法说构造后面的式子先用已知的两个式子不断转化得到的先用f(b-x)=f(bx),再用f(a-x)=f(ax)注意把一些量看做是整体就好了上楼正解赞同