关于韦达定理在圆锥曲线中的运用，抛物线和椭圆的方程联立求解，使用韦达定理得到的关系式与图象信息不符

显示全部楼层 · 2012-1-14 03:24:08

关于韦达定理在圆锥曲线中的运用,抛物线椭圆y^2=2px(P0)和椭圆的方程X^2/a^2y^2/b^2=1联立求解,使用韦达定理得到的X1x20.图像显然有X1X20.我知道是因为联立的时候扩大了抛物线的定义域。所以有负根。我想问的是韦达定理，为什么不能将正根表示出来？或者说是韦达定理为什么只能求出负根？那么在高中范围类哪些地方会出现这种情况？本人高三，望各位认真回答。问题没解决，睡得不踏实埃没有分，嘿嘿等我有了可以给你补上。

千问 · 2012-1-14 03:24:08

联立求解没有任何问题。当然，使用韦达定理时，首先必须使判别式大于等于零。就你提的这个问题，再深入思考一点就行了。联立方程消去y后，得到bx2pax-ab=0（1）如果有交点，则在⊿≥0时，有x1x2=-2pa/b0，但x1x2=-a，也小于零，这表明方程（1）恰有一个正根.，从而可以解出两个交点的坐标。所以，并不需要x1x20，只要有一个大于0，就行了。由此，也就断定了抛物线y^2=2px(P0)和椭圆X^2/a^2y^2/b^2=1至多有两个交点。

千问 · 2012-1-14 03:24:08

抛物线和椭圆的方程联立就把抛物线的定义域扩大了。相当于y^2=-2px(p0,x=0)也可以了即x可以小于零增根就是这么来的赞同

千问 · 2012-1-14 03:24:08

很明显在这里x只有一个值,只所以得到x1x20,是因为有增根.单纯的使用x1x2=-a/b无法得到你想要的答案,用x1x2=c/a就可以得出韦达定理给你确定的正值了.但也仅仅能确定符号,无法给你具体的数值.赞同