一道数学题

显示全部楼层 · 2008-7-12 21:36:10

证明（81的7次-27的9次-9的13次）能被45整除

千问 · 2008-7-12 21:36:10

解一81^7-27^9-9^13 =(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13 =3^28-3^27-3^26 =3^24(3^4-3^3-3^2) =3^24*(81-27-9) =3^24*45 所以81^7-27^9-9^13必能被45整除解二81=9*9 81的7次=9的14次 27=3*3*3 27的9次=3的18次 9的13次因为3 . 9 能被45整除所以81的7次-27的9次-9的13次必能被45整除

千问 · 2008-7-12 21:36:10

最好的证明方法81^7=3^2827^9=3^279^13=3^26所以原式=3^26(9-3-1)=3^26*5所以可以被5整除

千问 · 2008-7-12 21:36:10

81^7-27^9-9^13=3^28-3^27-3^26=3^26(3^2-3-1)=3^26*5=45*3^24

千问 · 2008-7-12 21:36:10

81^7-27^9-9^13=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13=3^28-3^27-3^26=3^24*(3^4-3^3-3^2)=3^24*(81-27-9)=3^24*45所以能被45整除