用初二的待定系数法解下题（过程）

显示全部楼层 · 2008-7-15 10:46:34

已知X^3+kx+6能被X+2整除，求K

千问 · 2008-7-15 10:46:34

设令一个是x^2+ax+3则有：（x^2+ax+3）(x+2)=x^3+2x^2+ax^2+2ax+3x+6=x^3+(2+a)x^2+(2a+3)x+6对比有：3+2a=k,2+a=0a=-2,k=-1

千问 · 2008-7-15 10:46:34

设x^3+kx+6=(x+2)(x^2+tx+3)(x+2)(x^2+tx+3)=x^3+tx^2+3x+2x^2+2tx+6=x^3+(t+2)x^2+(2t+3)x+6根据对应项系数相等可得t+2=02t+3=k所以t=-2k=-1

千问 · 2008-7-15 10:46:34

X^3+kx+6=（X+2）*(ax^2+bx+c)=ax^3+(b+2a)x^2+(c+2b)x+2ca=1b+2a=0c+2b=k2c=6解得k=-1

千问 · 2008-7-15 10:46:34

设x^3+kx+6=(x+2)(x^2+ax+b)=x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+2b对比两边系数，得2+a=0, a=-2; 2b=6,b=3所以k=2a+b=-1