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若a+b=2ab,b+c=3bc,c+a=4ac,求abc的值

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查看11 | 回复2 | 2008-7-16 08:09:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：若a,b,c均不为0，则有1/b+1/a=2 （1）1/c+1/b=3 （2）1/a+1/c=4
（3）（1）+（2）+（3）得2(1/a+1/b+1/c)=9故1/a+1/b+1/c=9/2所以1/a=9/2-3=3/2a=2/31/b=9/2-4=1/2b=21/c=9/2-2=5/2c=2/5当a,b,c不全为0时，abc=8/15当a,b,c中一个为0时，则a,b,c全为0，这时abc=0综上所述abc=0或8/15
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千问 | 2008-7-16 08:09:37 | 显示全部楼层
a+b=2ab(a-b)^2=0,a=bb+c=3bc(b-3/2 c)^2=0c=2/3 bc+a=4ac(c-2a)^2=0c=2a=2/3 b因为a=b所以b=0abc=0
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