关于三角函数的实数根的问题~~急吖

显示全部楼层 · 2008-7-16 08:26:08

已知方程 cosX的平方+sinX+A-2=0 在【0-2π】内恰有两个不相等的实数根，则A=_____
一会要考试啦
大家帮忙算下
重在过程答案我有

千问 · 2008-7-16 08:26:08

1-(sinx)^2+sinx+A-2=0(sinx)^2-sinx+1-A=0对于任意sinx=t,-1≤t≤1,x在【0-2π】内至少有两解则t^2-t+1-A=0 或有两个相同解,或一解在(-1,1)上,一解不在其上1判别式=0,1-4(1-A)=0A=3/42判别式>0,1-4(1-A)>0 即A>3/4 对称轴为1/2设f(t)=t^2-t+1-A则f(0)01<A<3综上A=3/4,或1<A<3

千问 · 2008-7-16 08:26:08

cosX的平方+sinX+A-2=0，1-sinX的平方+sinX+A-2=0,设t=sinX,因为X属于[0-2π]，所以-1<=t<=1,所以A=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4，因为方程在[0-2π]内恰有两个不相等的实数根,所以-1<t<1且t不等于0，且t在(-1,1)上只有一个根，画出A的图像，可得3/4<=

千问 · 2008-7-16 08:26:08

cos^2x+sinx+A-2=01-sin^2x+sinx+A-2=0设sinx=t t属于[-1,1]t^2-t+1-A=0有2个不相等的根所以判别式(-1)^2-4*1*(1-A)＞0所以A＞3/4令f(t)=t^2-t+1-Af(-1)≥0f(1)≥0解得A≤1所以3/4＜A≤1是个范围吧.?

千问 · 2008-7-16 08:26:08

换元法原式＝1－sinX的平方+sinX+A-2=0令sinX＝t,1-t的平方+t+A-2=0因为在【0-2π】所以t在【-1,1】Δ＝1＋4（A－1）＞0A＞3／4因为t在【-1,1】，开口向下所以令f(t)=1-t的平方+t+A-2f（－1）≤0，f(1)≤0所以A≤1综上，3／4＜A≤1

千问 · 2008-7-16 08:26:08

因为 cosX的平方+ sinX的平方=1
所以原方程 cosX的平方+sinX+A-2=0 化简整理得
sinX的平方- sinX+1-A=0因为方程在【0-2π】内恰有两个不相等的实数根
所以得到解得的sinX只有一个值所以得 1-4（1- A)=0
即A=3/4